Free Trimmingsexystrippedmomanddaughter Tr S Handling Super Heroine 设f(x)是定义在实数集R上的函数，且对任意实数x,y满足f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1恒成立（1）求f(0),f(1)；（2）求函数f(x)的解析式；还有第3题哦！！ - 已解决 - 搜搜问问

1)f(x-y)=f(x)+f(y)+xy-1

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)+0-1, ∴f(0)=1

令x=y=1,则f(0)=f(1)+f(1)+1-1=1, ∴f(1)=1/2

2)令y=x,则f(0)=f(x)+f(x)+x²-1=1, ∴f(x)=(-1/2)x²+1

3)f(2x)=(-1/2)(2x)²+1=1-2x²

f[f(2x)]=(-1/2)(1-2x²)²+1=-2x^4+2x²+1/2=k在(-2,2)内恰有2个实根

令t=x²,则-2t²+2t+1/2=k在(0,4)内恰有一个实根

设g(t)=-2t²+2t+1/2-k,即g(t)=0在(0,4)内恰有一个实根

g(0)=1/2-k,g(4)=-32+8+1/2=-47/2-k

①有2个等根,△=4+8(1/2-k)=8-8k=0,k=1,此时根为1/2,满足要求

②只有1个根在(0,4)上

g(0)g(4)=(1/2-k)(-47/2-k)<0, ∴-47/2<k<1/2

g(0)=0时,k=1/2,g(t)=-2t²+2t=-2t(t-1),另一根为1在(0,4)上,满足要求

g(4)=0时,k=-47/2,g(t)=-2t²+2t+24=-2(t-4)(t+3),另一根为-3不在(0,3)上,不满足要求

综上,-47/2<k<=1/2

1、令x=y=0,f(0)=1

令x=1,y=1,f(1)=1/2

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解：令x=y=0则
f(0)=f(0)+f(0)+0-1
所以f(o)=1

令x=y=1则
f(o)=f(1)+f(1)+1-1
所以f(1)=1/2

(2)令x=y=x则
f(0)=2f(x)+x的平方-1
即f(x)=-1/2x的平方+1

(3)f[f(2x)]=-2x的4次方+2x的平方+1/2
有题知
-2(x)的4次方+2x的平方+1/2-k=0的两根在（-2,2)内
所以当X的平方=O,X的平方=4时函数值小于O
即1/2-K小于0
  -32+8+1

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